5567 : aléas, probabilités et collection

Un plateau avec des mises en page contraintes

Le plateau comporte quatre lignes et quatre colonnes, étiquetés de 1 à 16 de gauche à droite et de haut en bas. Avant de commencer, choisissez 3, 4 ou 5 aléas. Une mise en page complète est tirée au hasard parmi celles qui respectent cette règle : l'étiquette de l'aléa le plus petit et celle de l'aléa le plus grand doivent avoir le même nombre de diviseurs positifs. Le placement est aléatoire au sein de cet ensemble autorisé, plutôt que d'aléas indépendants et également risqués. Il y a 108, 276 et 487 mises en page pour 3, 4 et 5 aléas.

La règle concerne les extrémités aléatoires

Un diviseur positif divise un nombre sans reste. Par exemple, 2 a deux diviseurs, 1 et 2 ; 5 en a également deux, 1 et 5. La mise en page d'aléas {2,3,5} est autorisée car les extrémités 2 et 5 ont un nombre égal de diviseurs. Toutes les étiquettes d'aléas n'ont pas besoin d'avoir le même nombre de diviseurs : {2,4,5} est également autorisé même si 4 a trois diviseurs. Les étiquettes fixes déterminent la contrainte et les probabilités mais ne révèlent pas quelle mise en page a été tirée.

Probabilité après les ouvertures sûres

Chaque ouverture de coffre retire les mises en page qui auraient placé un danger à cet endroit. Pour une case non ouverte, la probabilité de sécurité est le nombre de mises en page restantes où elle est sûre divisé par le nombre total de mises en page restantes. Le jeu utilise cette fraction exacte. Le pourcentage affiché sur le bouton est arrondi à une décimale et ne correspond pas à la valeur complète utilisée pour le calcul des gains. Les probabilités diffèrent selon les cases et évoluent en fonction des observations. Une case à probabilité nulle est bloquée ; une case à probabilité unitaire est sûre et n’augmente pas la valeur brute.

Diviser la valeur actuelle par la probabilité de sécurité

Le démarrage déduit et enregistre une mise. La valeur brute initiale est de 0,97 × mise. Si la case sélectionnée est sûre, divisez la valeur brute actuelle par sa probabilité de sécurité exacte avant l’ouverture. À une probabilité de un, la valeur reste inchangée. La découverte d’un danger annule le retour brut du tour et conserve le report précédent. La valeur affichée est arrondie à trois décimales ; le règlement utilise la valeur exacte. L’ouverture d’une case ne crédite pas le portefeuille avant le retrait ou le règlement automatique.

Collecter après une ouverture sûre

Le bouton Collecter n’est disponible qu’après au moins une ouverture sûre. Vous pouvez collecter la valeur brute actuelle ou choisir une autre case éligible. Le choix d’une case est bloqué si la valeur actuelle divisée par sa probabilité de sécurité dépasse 1 000 fois la mise ; l’égalité est autorisée. Cette limite s’applique au choix d’une case, pas au bouton Collecter. Après une ouverture sûre, le retrait automatique ne se produit que lorsqu’aucune case non ouverte éligible n’a une sécurité incertaine ; des cases sûres à coup sûr peuvent rester non ouvertes.

Espérance exacte et échantillons finis

Un décompte indépendant des mises en page et des probabilités confirme un retour brut attendu de 97/100 par mise pour les stratégies respectant les choix éligibles et la collecte. Neuf stratégies ont été vérifiées : choisir l'étiquette éligible la plus basse une fois ; la plus haute jusqu'à deux fois ; ou la cellule à probabilité de sécurité la plus faible jusqu'à quatre fois, en s'arrêtant sur un danger ou une collecte automatique. Un million de tirages par stratégie ont donné des observations finies proches de l'espérance, avec des variances différentes. L'espérance n'est pas une probabilité de gain, un profit garanti ni une prévision de session. Fermer avant la collecte fait perdre la valeur en attente.

Questions fréquentes