5567: небезпеки, ймовірності та колекціонування

Дошка з обмеженими варіантами розташування

Дошка має чотири рядки та чотири стовпці, пронумеровані від 1 до 16 зліва направо та зверху вниз. Перед початком оберіть 3, 4 або 5 небезпечних клітинок. Однорідно випадковим чином обирається один повний розподіл із тих, що задовольняють цю умову: найменша та найбільша мітки небезпечних клітинок повинні мати однакову кількість додатних дільників. Розміщення є випадковим у межах дозволеного набору, а не незалежним вибором однаково ризикованих клітинок. Існує 108, 276 та 487 варіантів розташування для 3, 4 та 5 небезпечних клітинок відповідно.

Правило стосується небезпечних кінцевих точок

Додатний дільник ділить число без остачі. Наприклад, у числа 2 є два дільники: 1 і 2; у числа 5 також є два дільники: 1 і 5. Розподіл небезпечних клітинок {2,3,5} є допустимим, оскільки кінцеві точки 2 і 5 мають однакову кількість дільників. Не всі мітки небезпечних клітинок повинні мати однакову кількість дільників: розподіл {2,4,5} також є допустимим, навіть якщо у числа 4 є три дільники. Фіксовані мітки визначають обмеження та ймовірності, але не розкривають, який саме розподіл був обраний.

Ймовірність після безпечних відкриттів

Кожне безпечне відкриття прибирає варіанти розташування, які б містили небезпеку в цій клітинці. Для закритої клітинки ймовірність безпеки дорівнює кількості залишкових варіантів, у яких вона є безпечною, поділеній на загальну кількість залишкових варіантів. Гра використовує саме цей дріб. Відсоток на кнопці округлюється до одного знака після коми і не є повним значенням, що використовується для розрахунку. Ймовірності відрізняються для різних клітинок і змінюються залежно від спостережень. Клітинка з нульовою ймовірністю заблокована; клітинка з ймовірністю одиниця є безпечною і не збільшує валову вартість.

Поділити поточне значення на ймовірність безпеки

Початковий внесок зменшує ставку на одну одиницю. Початкова валова вартість становить 0,97 × ставка. Якщо обрана клітинка безпечна, поділіть поточну валову вартість на її точну ймовірність безпеки перед відкриттям. При ймовірності одиниця значення залишається незмінним. Виявлення небезпеки робить валовий поверт раунду нульовим, а попередній перенесений баланс зберігається. Відображене значення округлюється до трьох знаків після коми; для розрахунку використовується повне значення. Відкриття клітинки не зараховує кошти на гаманець до моменту збору або автоматичного розрахунку.

Зібрати після одного безпечного відкриття

Збір стає доступним лише після принаймні одного безпечного відкриття. Ви можете зібрати поточну валову вартість або обрати іншу доступну клітинку. Вибір клітинки блокується, якщо поточне значення, поділене на її ймовірність безпеки, перевищує 1000 ставок; рівність дозволено. Це обмеження стосується вибору клітинки, а не збору. Після безпечного відкриття автоматичний збір відбувається лише тоді, коли немає доступних закритих клітинок із невизначеною безпекою; певні безпечні клітинки можуть залишатися відкритими.

Точне математичне сподівання та скінченні вибірки

Незалежний перелік розташувань і ймовірностей підтверджує очікуваний валовий повернення 97/100 на одну ставку для стратегій завершення, що поважають доступні вибори та збір. Було перевірено дев'ять стратегій: вибрати найнижчу доступну мітку один раз; найвищу до двох разів; або клітинку з найнижчою ймовірністю безпеки до чотирьох разів, зупиняючись на небезпеці або автоматичному зборі. Мільйон випробувань на стратегію дав скінченні спостереження, близькі до очікування, з різною дисперсією. Очікування — це не ймовірність виграшу, гарантований прибуток чи прогноз сесії. Закриття до збору призводить до втрати очікуваної цінності.

Часті запитання